Az előadás témája a tomográfia digitális képalkotásban alkalmazott legfontosabb matematikai modelljeinek áttekintése. Figyelmünk az energia-minimalizációs modellek vizsgálatára összpontosul, melyek a megfelelően definiált energiai függvény minimalizálásán alapulnak. Az eljárás mindkét részfeladatát − az energia függvény szerkesztését, valamint a megfelelő minimalizációs algoritmus kiválasztását és beállítását − részletesen tárgyaljuk.  A tomográfiai képalkotó módszerek többsége  energia-minimalizációs modellre támaszkodik a vetületi információkból történő képalkotás során. A képminőség javítása érdekében a vetületi adatok mellett hozzáadott (a priori) információra is szükség lehet a vizsgált objektumról. Ezt a plusz információt regularizációs technikák segítségével tudjuk beépíteni a minimalizációs eljárásba. Részletes áttekintést mutatunk be a legfontosabb regularizációs megoldásokról, kitérve azoknak matematikai, valamint az alkalmazásban betöltött tulajdonságaira. Végezetül, néhány − valós képekre támaszkodó, experimentális − eredmény bemutatására és kiértékelésére kerül sor.

The topic of the presentation is an overview of the most important mathematical models used in tomographic digital imaging. Our attention is focused on the analysis of energy minimization models. These models are based on the minimization of a properly designed energy function. Both sub-tasks of this approach – the design of the energy function and the development  of the appropriate minimization algorithm – are discussed in detail. The vast majority of tomographic imaging methods rely on an energy minimization model, during imaging from projection information. In order to improve the image quality, in addition to possible increase of the projection data, including a priori information about the examined object may be very successful. We can incorporate this extra information into the minimization process by applying different regularization techniques. We will present a detailed overview of the most important regularization solutions, including analysis of their mathematical properties. Finally,  several experimental results, based on real images, will be  analyzed  and evaluated.