Első ránézésre a következő kijelentések, mint például, hogy minden egyenes végtelen sok pontot tartalmaz, vagy két nem diszjunkt sík végtelen sok pontban metszi egymást, vitathatatlanul igazak. Ismeretes, hogy az euklideszi geometria teljes egészében felépíthető öt axiómacsoport segítségével. Ha csak az első csoport axiómáira összpontosítunk, akkor azonban legfeljebb annyit mondhatunk el az előző kijelentésekkel kapcsolatban biztosan, hogy egy egyenes legalább két pontot tartalmaz, illetve két nem diszjunkt sík legalább két pontban metszi egymást. Léteznek azonban olyan modellek, amelyekben ezek az alsó korlátok pontosak, sőt, amelyekben véges sok pont létezik összesen.
Ebben a prezentációban bemutatunk néhány újabb ilyen véges modellcsaládot, illetve kiterjesztjük figyelmünket néhány megszámlálhatóan végtelen pontot tartalmazó modellre is (némelyet közülük megkaphatunk bizonyos véges geometriák általánosításával, de akad közöttük teljesen új is).

It seems that there is nothing open to debate regarding the assertions, e.g., that any line contains infinitely many points or that any two non-disjoint planes intersect in infinitely many points. As a matter of fact, the Euclidean geometry as we know it is set up by five groups of axioms, but if we focus only on the first group, then everything one can say about the assertions from the previous sentence is that any line contains at least two points, and that any two non-disjoint planes intersect in at least two points. Not only that there are models of this axiom group in which those lower bounds are reached, but there are various models that have finitely many points in total.
In this talk, we present some general, new families of such finite models, and we also dedicate a bit of attention to discuss some infinite but only countably infinite models (some of them can be obtained by suitably extending some of these families, but there are also some completely different ones).