A GEOMETRIA VÉGES MODELLJEIRŐL
Szerző: ÁGÓ Krisztina (kristina.ago@dmi.uns.ac.rs)
Társszerzők: B. Bašić, M. Maksimović, M. Šobot
Intézmény: Újvidéki Egyetem, Természettudományi Kar, Matematikai és Informatikai Intézet, Újvidék
A véges projektív terek kutatása egy nagyon népszerű kutatási terület. Ismeretes azonban, hogy a Hilbert-féle axiómarendszer első csoportjának (illeszkedési axiómák) is léteznek véges modelljei. Akármennyire is klasszikusnak tetszik ez a témakör, legjobb tudásunk szerint ezidáig alig található ezzel kapcsolatos eredmény az irodalomban.
Jelöljük HilbInc(n)-nel azt az értéket, amely megadja, hogy az illeszkedési axiómáknak hány lényegileg különböző modellje létezik az {1, 2, … , n} ponthalmaz felett. Az előadásban bemutatunk néhány modellcsaládot, és ezáltal megadunk egy alsó korlátot a modellek számára n pont esetén. Másrészt megadjuk a HilbInc(n) pontos értékét minden 12-nél nem nagyobb n természetes számra, amelyhez bizonyos matroidok tulajdonságait, valamint számítógép segítségét használtuk.
Kulcsszavak: illeszkedési geometria, véges modellek, matroidok
ON FINITE MODELS OF GEOMETRY
The topic of finite projective spaces is a very popular research direction. However, although Hilbert’s axioms of incidence (which is the first group of axioms in the foundations of the Euclidean geometry as we know it) also allows finite models, up to our best knowledge such finite models received almost no treatment in the literature. In this research we make some steps in that direction.
Let HilbInc(n) denote the number of non-isomorphic models of the set of axioms of the first group with the point set {1, 2, … , n}. We present some classes of models and thereby give a lower bound on the number of models with n points. We also give the exact value of HilbInc(n) for n=1,2,…,12 relying on some theory on matroids and some CPU time.
This is a joint work with B. Bašić, M. Maksimović and M. Šobot.
Keywords: incidence geometry, finite models, matroids