Matematikai modellek a digitális képfeldolgozásban
Szerző: Lukity Tibor, rendes egyetemi tanár (tibor@uns.ac.rs)
Intézmény: Újvidéki Egyetem, Műszaki Tudományok Kara, Matematikai Tanszék, Újvidék
A kutatás témája a digitális képfeldolgozásban alkalmazott legfontosabb matematikai modellek vizsgálata. Figyelmünk az energia-minimalizációs modellek vizsgálatára összpontosul, melyek a megfelelően definiált energiafüggvény minimalizálásán alapulnak. Az eljárás mindkét részfeladatát – az energiafüggvény szerkesztését, valamint a megfelelő minimalizációs algoritmus kiválasztását és beállítását – részletesen tárgyaljuk. A variációszámítás módszereinek alkalmazása sok esetben lehetővé teszi a bonyolult energia-minimalizációs modellek megoldását, általában a megoldást az ún. Euler-Lagrange féle differenciálegyenlet megoldásaként keresve. Ezen megközelítés jó példája a zajtalanítás, valamint az elmosódás eltávolítására kifejlesztett variációs modellek, amelyek tulajdonságait részletesen vizsgáljuk. Néhány ide kapcsolódó, valós képekre támaszkodó, experimentális eredmény bemutatására is sor kerül.
Kulcsszavak: optimalizálás eljárás, digitális képfeldolgozás, variációszámítás.
Mathematical Models in Image Processing
This research deals with several mathematical models often used in digital image processing. The focus is placed on the energy minimization models, where the solution is sought by the minimization of the given energy function. We discuss both problems related to this model: (1) design of the energy function and (2) finding the minimum of the energy function. Application of the variational approach for solving difficult energy minimization models in many cases can be successful. In these cases, the solution of the considered model is sought as a solution of the corresponding Euler-Lagrange differential equation. Denoising and deblurring are problems which can be solved using variational models. Several experimental results, obtained by such models, are shown.
Keywords: optimization methods, digital image processing, variational calculus.